双方都放弃抚养权的处理是父母对子女的抚养是法定义务，不能自愿放弃，抚养权由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
放弃抚养权需要给抚养费的。找法网提醒您，双方另有约定的除外。根据相关法律规定，离婚后，子女的抚养费等相关事项，由父母双方协议，协议不成的，由人民法院判决。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
1.没有抚养权的一方才有探视权，有抚养权的一方无需探视权；
2.抚养权可以理解为一种义务，必须履行。探视权属于权利，可以不行使；
3.探望权只有父母才有，抚养权则不一定是父母才享有。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
