我国目前还没有开征遗产税，继承银行里父母的存款，当然不用交税。根据《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。
（一）遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
（二）遗赠，即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
（三）遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
（四）法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的遗产分配顺序。
如果同时出现两种以上的继承情况，在这四种继承方式中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是遗嘱继承和遗赠，效力最低的是法定继承。
根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十四条规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
《民法典》第1125条第1款规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
(一)故意杀害被继承人；
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人；
(三)遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
(四)伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
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