不需要。公证遗嘱进行公证时不需要告诉所有的法定继承人。
按法律规定，遗嘱是由立遗嘱人对属自己所有的财产在自己身故后如何处理，有何人进行继承的一种财产处理，属于行使对自己财产的法定处分权，在法律上属于单方行为，在立遗嘱时不需要经过所有法定继承人同意，所以，进行遗嘱公证时，只要立遗嘱人本人亲自到公证处办理公证就有效，不需要通知法定继承人。
民法典规定，享有继承权的包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。其中子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
《民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序： 配偶、子女、父母;
(二)第二顺序： 兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十八条被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
按照民法典的规定，遗嘱有公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱五种形式。其中以公证遗嘱的效力为最高。
公证遗嘱是指经公证机关办理了公证的遗嘱。
自书遗嘱即由立遗嘱人生前亲笔书写的遗嘱。自书遗嘱要注明年、月、日，并有立遗嘱人的亲笔签名。
代书遗嘱是由立遗嘱人口述遗嘱内容，由他人代为书写的遗嘱;录音遗嘱即以录音的形式立遗嘱;口头遗嘱一般在危急情况下设立。以上三种遗嘱形式均要求由两名以上无利害关系人到场见证，见证人也要在遗嘱上签字。
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