继承人是应该承担债务的，具体如下：
1.欠款人的配偶承担偿还责任的情形。
欠款人的债务属于夫妻共有债务的，死亡欠款人的配偶负有偿还责任。
2.欠款人的遗产继承人承担债务的情形。
死亡的欠款人有继承人并且继承人继承了其财产的，应当对欠款人生前的债务承担清偿责任。但是继承人清偿被继承人生前的债务的以遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分的，除非继承人自愿偿还，否则不承担清偿责任。如果继承人放弃继承的，对被继承人生前的债务可以不负偿还责任。找法网提醒您，继承人是否承担偿还责任的事实基础是其是否继承了遗产。
死者债权债务的继承方式如下：
1.遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2.遗赠，即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3.遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4.法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的遗产分配顺序。
债务人死亡后，债权人的起诉方式：
1.债务人有遗产的，则继续进行审理。依照我国法律规定，债权人合法债权受法律保护。由于债务人有遗产，债权人的合法债权就应依法受到清偿，在诉讼中，继承人即使表示放弃继承，也可以继续把其列为被告，进行实体审理，在依法确认债权人债权的前提下判决用债务人的遗产偿还债务。
2.债务人没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼。
