私生子在法律上与婚生子女享有同等待遇，依法有继承父母遗产的权利。如果您认为审判结果或者程序有其他不合法合理的地方，依然享有起诉或上诉的权利。法律依据：《
中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母,应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定：遗产按照下列顺序继承:
(一)第一顺序:配偶、子女、父母;
(二)第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。
本编所称子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母,包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹,包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
也就是说，非婚生子女系第一顺位的
法定继承人，被继承人去世后，依法享有继承的权利。
另外，《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条规定：自然人可以依照本法规定立
遗嘱处分个人财产,并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由
法定继承人中的一人或者数人继承。
如果父亲设立遗嘱将财产指定由私生子继承，如果遗嘱合法有效，那么，私生子可以依法继承遗嘱中财产。
但私生子依法享有继承权利，与其他继承人保留起诉或者上诉的权利并不冲突。如果认为审判结果或者程序有其他不合法合理的地方，依然享有起诉或上诉的权利。
