你可以主张双倍赔偿，即正常4年4个月经济补偿金的双倍。一般情况下，在单位工作4年，且没有与之签订劳动合同的，那可以认定为无固定期限劳动合同。单位从用工起一个月以上一年以内没有和劳动者签订劳动合同的，那要向劳动者每月支付两倍工资。
单位违反劳动合同法，不和劳动者签订无固定期限劳动合同的，从应该签订无固定期限劳动合同起向劳动者每月支付两倍的工资。
首先，想主张赔偿前提是收集保留好对你有利的相关
证据。
如未签订劳动合同和缴纳社保，就要从工资流水、工装、工牌等其他方面收集你和公司存在劳动关系的相关证据。
资料扩展：法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
