死亡后债务一般有配偶承担连带责任，其他亲属如父母、子女不承担责任。
（一）死亡债务人配偶
《中华人民共和国民法典》第一千零六十五条 【夫妻约定财产制】男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。没有约定或者约定不明确的，适用本法第一千零六十二条、第一千零六十三条的规定。夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，夫或者妻一方对外所负的债务，相对人知道该约定的，以夫或者妻一方的个人财产清偿。根据反向解释规则，夫妻实行共同财产制或虽实行个人财产制但第三人不知道其约定的，均为夫妻共同债务。
（二）死亡债务人的继承人
继承人承担偿还责任的法律规范基础是《中华人民共和国民法典》第一千零六十一条 【夫妻相互继承权】夫妻有相互继承遗产的权利。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
债务人死亡后，如果留有遗产，应首先将债务人的遗产用于清偿债务，如果遗产已经发生继承，则由各继承人在自己继承的遗产份额内承担被继承人生前的合法债务，如果遗产不足以清偿债务，继承人可以自愿偿还，不愿偿还的，未清偿的债权归于消灭。
根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条规定，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
死者的债务，由其遗产偿还。偿还之后，仍有遗产，剩下的由继承人继承。如果全部遗产不足清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有代替偿还的义务。当然，继承人如果自愿为死者偿还超过遗产实际价值的那部分债务，法律也是允许的。但是，应该把死者个人的债务与家庭债务区别开。如果以家庭中某一成员的名义去借债，借来之后用于家庭生活，这个家庭成员死后，不应把这笔债务算在他个人身上，而应该由全体家庭成员共同承担清偿责任。
如果死者留下的遗产无人继承，也无人接受遗赠，这些遗产应归国家或集体组织、有关单位所有。那么，死者的债务也就由接受遗产的国家、集体组织或者有关单位在遗产的实际价值范围内清偿。
对于死者生前应当缴纳的税款而没有缴纳的，和清偿一般债务一样，以死者遗产实际价值为限。以全部遗产折价缴纳税款后，仍欠税款，继承人若自愿代缴，尽管其没有这个义务，也不应禁止。
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