一般情况下，“抚恤金在公正遗嘱中指定归谁”是无法律效力的，因为抚恤金不是个人财产，不能作为遗产继承。遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产。
关于遗产，我国《民法典》规定遗产是被继承人生前合法取得并在其死亡时实际存在的财产。继承产生于死者死亡之时，包括公民的收入、房屋、家具、生活用品、林木、牲畜、家禽、文物、图书资料、法律允许所有的生产资料、著作权及专利权中的财产权利及其他合法财产，在死者死亡时转化成可供合法继承人继承的遗产。
而抚恤金的性质，则是死者所在单位给予死者近亲属和其生前被扶养人的生活补助费和精神抚慰，产生于死者死亡后。因而，死亡抚恤金是基于死者死亡而发放的抚恤金，有一定精神抚慰的性质。故死亡抚恤金不是给死者的，也不是死者生前的财产，是国家发给死者亲属的费用，其目的在于抚慰死者亲属，而遗产是死者个人所有于死后留下的财产，遗产继承是为了保护公民个人合法的财产权益，使死者生前的合法财产不至于因死亡而消失。所以，死亡抚恤金不属于遗产的范围，不能作为遗产以遗嘱的形式继承。
1、与被继承人的人身密不可分的人身权不能继承。如公民的姓名权、名誉权、荣誉权、肖像权等。
2、与公民的人身有关的债权、债务。这种债权债务是以特定人的行为为客体，与债务人、债权人的人身有密切的联系，这种债权债务不能作为遗产继承。
3、国有资源使用权。如采矿权、狩猎权、渔业权、水资源使用权、海洋、空间等使用权。
4、承包经营权。个人承包应得的个人收益，依照本法规定继承。个人承包，依照法律允许由继承人继续承包的，按照承包合同办理。
5、宅基地使用权。公民使用的宅基地，只能与房屋所有权一同转移，不能作为遗产继承，只能在继承房屋所有权时，取得宅基地的使用权。
6、继承人生前已赠予子女或他人的财产和产权已经发生转移的财产，不属遗产范围。
7、抚恤金、补助费不能作为遗产继承。遗产只是被继承人生前的私有财产，公民因工伤、交通或其他意外事故而死亡时，有关单位给予依靠死者生前抚养、赡养的家属一定金额的抚恤金、生活补助费，这是国家和组织对死者家属生活上的资助和关怀，属于死者家属，不能作为遗产继承。
8、自留地、自留山的所有权和使用权;土地、荒山、鱼塘、菜园和小企业等承包经营权不属遗产范围，不能继承。因土地得的收益是死者所有，可以继承。宅基地的所有权属于国家或集体，也不得继承。它的使用权可以随房屋的继承而转移。
9、虚拟遗产不可继承。
根据《民法典》，继承从被继承人死亡时开始。可以理解为，继承的发生是以被继承人死亡(生理死亡或被宣告死亡)为法定要件，不以继承人的意志为转移。所以，继承人放弃继承，放弃的应该是已经继承的财产的所有权。理由是继承在被继承人死亡时就已经发生，而此时，财产已经发生转移，只不过是在分割前由继承人共同共有。
继承人是不可以随时作出放弃继承的。继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。
《民法典》第一千一百二十四条【继承的接受和放弃】继承开始后,继承人放弃继承的,应当在遗产处理前,以书面形式作出放弃继承的表示;没有表示的,视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内,作出接受或者放弃受遗赠的表示;到期没有表示的,视为放弃受遗赠。
财产有遗嘱抚恤金能按遗嘱继承吗？死亡抚恤金不是给死者的，也不是死者生前的财产，是国家发给死者亲属的费用，其目的在于抚慰死者亲属，所以，死亡抚恤金不属于遗产的范围，不能作为遗产以遗嘱的形式继承。如果您还有其他问题，欢迎咨询找法网的专业律师为您解答。
