债务人死亡后，其遗产的继承人只在遗产部分内承担清偿义务。超出债务人遗产的部分，原则上不再由其继承人承担。或者，如果债务是夫妻共同债务，可以找其配偶承担连带清偿责任。
《民法典》第一千一百六十一条 【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条 【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。第一千一百六十三条 【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
税款和债务清偿概述
债务人死亡后只有一个债权人时，不会发生债务的清偿顺序问题，既便债权人有多个，债务人的遗产大于债务，足以清偿全部债务时，债务的清偿顺序也无多大意义。但债权人是多人而死亡的债务人的遗产不能清偿债权人的全部债款的情况下，债务的清偿按债权的性质来确定先后顺序是必要的。债务人死亡时所遗留财产是个总体，既包括财产权利，也包括财产义务。它们在继承开始后同时按照法律规定移转给继承人。继承人放弃继承，即是对权利的抛弃，自可不再承担相关义务。遗产中的财产义务有两方面的内容。一方面是依法应当缴纳的税款。这是被继承人对国家所承担的义务。税收具有强制性、无偿性和固定性，依照法律纳税是公民的一项基本义务。为了保障国家利益，被继承人生前所欠缴的税款，自应由继承人依法清偿。另一方面是一般的财物债务，即被继承人作为债务人对相对的债权人所负有的给与债务。劳务债务不在其内，因为它是一种行为债务，一般不能由第三人履行。这些财物债务多数因合同关系而产生，也可能因侵权行为、不当得利或者无因管理而产生。由继承人依法清偿这些债务，既是为了保护债权人的合法财产权益，也是维护一定的经济秩序，保障正常的民事流转的需要。
自然人死亡案件债务有两个显著特点：其一，它是自然人个人所应承担清偿义务的债务。它包括纯属用于个人需要所欠下的债务和共同债务中应由其清偿的份额。这里的共同债务可能是夫妻共同生活中形成的债务，也可能是在与其他家庭成员的共有关系中所形成的债务，还可能是在合伙经营中所欠下的债务。其二，它是自然人个人生前所欠付的债务。遗产既然系自然人死亡时所遗留的个人财产，其债务自应以其生存时所负为限。因此，自继承开始后因殡葬及处理继承事务所形成的债务，不应列入自然人个人债务之中。
借款人死亡后，其名下财产由继承人继承，继承人在所继承的财产范围内偿还借款人生前未偿还的债务。所以，就算债务还未还清就死亡，也不影响债权人继续追偿债务。
第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
第一千一百五十九条 分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
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