项目章可以签合同。项目部签订的合同如果是在公司授权范围之内的，则该合同是有效的合同。但若项目部签订的合同是在公司的授权范围之外签订合同的，将有可能成为无权代理的合同，属于效力待定的合同，经过公司追认后有效。但如果对方当事人是善意，且有充分理由相信项目部有权限签订合同的，将构成表见代理。
根据《民法典》第一百七十一条的规定，行为人没有代理权、超越代理权或代理权终止以后，仍然实施代理行为的，未经被代理人追认的，对被代理人不发生法律效力。
相对人可以催告被代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。行为人实施的行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。
《民法典》第一百七十一条
行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。
相对人可以催告被代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。行为人实施的行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。
行为人实施的行为未被追认的，善意相对人有权请求行为人履行债务或者就其受到的损害请求行为人赔偿。但是，赔偿的范围不得超过被代理人追认时相对人所能获得的利益。
相对人知道或者应当知道行为人无权代理的，相对人和行为人按照各自的过错承担责任。
