不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。
根据《劳动合同法》
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
我国《劳动合同法》对合同书面形式进行严格要求，是由于书面形式比较严肃慎重、准确可靠且有据可查，有利于加强合同当事人的责任感，促使合同所规定的各项义务能够全面履行；有利于劳动行政部门进行监督检查；也有利于在发生劳动争议时查明事实、分清是非和解决纠纷，能更有力地保护作为弱势群体的劳动者的利益。相比之下，非书面形式由于没有可以保存的文字依据，容易发生纠纷，且难以举证，不利于保护当事人尤其是劳动者的合法权益。
《劳动合同法》第１０条“应当订立书面劳动合同＂中的“应当”，就是“必须＂的意思。在法律上，含有“应当”的规定是义务性规定，因此，订立书面劳动合同是用人单位的法定义务。《劳动合同法》第１０条还规定：“已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这就确立了用人单位及时与劳动者订立书面劳动合同的义务，违反该义务要负相应的法律责任。《劳动合同法》第８２条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”该条以加大用人单位违法成本的方法来促使用人单位及时与劳动者订立书面劳动合同。
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