依据民法典的规定，先履行合同的一方行使不按抗辩权而中止合同的，应该及时通知对方的当事人。
《民法典》
第五百二十七条 应当先履行债务的当事人，有确切证据证明对方有下列情形之一的，可以中止履行：
（一）经营状况严重恶化；
（二）转移财产、抽逃资金，以逃避债务；
（三）丧失商业信誉；
（四）有丧失或者可能丧失履行债务能力的其他情形。
当事人没有确切证据中止履行的，应当承担违约责任。
第五百二十八条 当事人依据前条规定中止履行的，应当及时通知对方。对方提供适当担保的，应当恢复履行。中止履行后，对方在合理期限内未恢复履行能力且未提供适当担保的，视为以自己的行为表明不履行主要债务，中止履行的一方可以解除合同并可以请求对方承担违约责任。
（一）先给付义务人中止履行
按民法典第五百二十七条规定，先给付义务人有确切证据证明后给付义务人的履行能力明显降低，有不能为对待给付的现实危险的，有权中止履行。所谓中止履行，就是暂停履行或者延期履行，履行义务仍然存在。在后给付义务人提供适当担保时，应当恢复履行。此处所谓适当担保，既指设定担保的时间适当，更指设定的担保能保障先给付义务人的债权得以实现。至于担保的类型则在所不限，可以是保证，也可以是抵押、质押等。
（二）先给付义务人解除合同
按民法典规定，先给付义务人中止履行后，后给付义务人在合理期限内未恢复履行能力并且未提供适当担保的，先给付义务人可以解除合同。解除的方式，由先给付义务人通知后给付义务人，通知到达时发生合同解除效力;但后给付义务人有异议时，可以请求人民法院或与仲裁机构确认合同解除效力。
行使不安抗辩权，举证责任在先履行合同义务的当事人，该当事人应当有证据证明对方不能履行合同或者有不能履行合同的可能性。如果当事人行使不安抗辩权错误，造成对方损失的，应当承担赔偿责任。行使不安抗辩权可引起两种法律后果：
（一）中止合同。即先履行合同的当事人停止履行或者延期履行合同。先履行合同的当事人行使中止权时，应当及时通知对方，以使对方当事人采取相应的措施。
（二）解除合同。中止履行合同后，如果当事人未提供适当的担保或者在合理的期限内未恢复履行能力，中止履行合同的一方则可以提出解除合同。
以上就是找法网小编为您详细介绍关于不安抗辩权的行使需要通知吗的相关知识，综上所述，先履行合同的一方行使不按抗辩权而中止合同的，应该及时通知对方的当事人。如果您还有其他的法律问题，欢迎咨询找法网，我们会有专业的律师为您解答疑惑。
